Laboratorio 6 - Mapas de Karnaugh
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Electrónica
Laboratorio Fundamentos de Circuitos Digitales
Mapas de Karnaugh y condiciones de no importa
Gerson Tovar
Código: 20162005461
Los mapas de Karnaugh, son la manera de simplificar una función que está en su forma canónica, y llevarla a una mínima expresión sin tener que aplicar cálculos extensos vistos en anteriores laboratorios.
En el mapa de Karnaugh, los valores de las variables aparecen en la parte superior e izquierda; así, los valores en la parte superior definen las columnas, y los valores en la izquierda definen las filas.
Este mismo, se completa colocando 1 y 0 según corresponda en la tabla de verdad. Luego se agrupan los 1 y la expresión se presenta como una suma de productos. También se pueden agrupar los 0 pero se presentan como un producto de sumas.
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| Mapa de Karnaugh 3 variables. Imagen tomada del libro:Thomas L. Floyd. Fundamentos de circuitos digitales (1977). |
Algunas veces se produce que algunas combinaciones de las variables de entrada no están permitidas, y estos estados ocurren cuando es imposible que se dé una condición en la entrada. Estos términos se consideran como indifrentes, y se les puede asignar tanto un 1 como un 0. Como no son importantes, se escriben con una X. Éstas pueden modificarse a conveniencia en el momento de agrupar términos.
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| Utilización de condición "No importa". Imagen tomada del libro:Thomas L. Floyd. Fundamentos de circuitos digitales (1977). |
A continuación se deja un Vídeo perteneciente al canal de Youtube Neso Academy.
Materiales.
-Elementos dentro de la plataforma: Inputs, Outputs.
-Gates OR.
-Gates NOT.
-Gates AND.
-Display de 7 segmentos.
Metodología.
Se desea diseñar un circuito que use un solo Display de 7 segmentos y que muestre la palabra FACIL.
Como vimos en el anterior laboratorio, primero se debe diseñar la tabla de verdad para los segmentos que se encienden en cada letra. Ya que la tabla de verdad para 3 entradas es un total de 8 combinaciones y la palabra a mostrar sólo tiene 5 salidas, las últimas 3 salidas de los segmentos, serán llenadas con condición "No importa."
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| Tabla de verdad para el circuito. |
Si analizamos la tabla de verdad, veremos que la cantidad de 1 es menor a la cantidad de 0, así que lo recomendable es hacer uso de los Maxitérminos, o sea que la expresión será una suma de productos. Luego procedemos a crear el mapa de Karnaugh para cada segmento salida(Izquierda). Una vez creado, creamos los grupos con el mayor número de 1 posibles(Derecha).
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| Mapa de Karnaugh para el segmento a. |
Así, la expresión que define la tabla de verdad para el circuito es: a = A'C+A'B'
Entonces el circuito lógico para el segmento a estará conformado por dos compuertas AND, tres NOT y una OR.
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| Circuito lógico para el segmento a. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento b. |
La expresión es: b = B'C
Entonces el circuito lógico para el segmento a estará conformado por una compuerta AND.
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| Circuito lógico para el segmento a,b. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento c. |
De igual manera que en el anterior segmento, para c, la expresión es: c = B'C (Lo cual se podría haber hecho conectando c a la misma salida del segmento d).
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| Circuito lógico para el segmento a,b,c. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento d. |
Para el segmento d, la expresión es: d = BC'+A
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| Circuito lógico para el segmento a,b,c,d. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento e. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento f. |
Para los segmentos e y f, podemos ver que todas las salidas corresponden a 1, lo que resulta en un mapa de Karnaugh lleno de 1, para estos casos, la expresión de salida es: e = f = 1.
En el circuito lógico podemos conectar una puerta OR de tres entradas y conectar una entrada a la salida de una compuerta NOT y las otras dos entradas directas a las entradas, así aseguramos que ambos segmentos siempre se encuentren encendidos, tal como lo indica la tabla de verdad.
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| Circuito lógico para el segmento a,b,c,d,e,f. |
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| Mapa de Karnaugh para el segmento g. |
Para el segmento g, la expresión de salida correponde a: g = A'B'
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| Circuito lógico para el segmento a,b,c,d,e,f,g. |
Una vez conectados todos los segmentos, procedemos a crear la caja decodificadora y conectamos el Display de 7 segmentos. Se han editado las imágenes una junto a otra para mostrar la palabra completa, ya que el laboratorio pedía que fuera hecho en un sólo Display.
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| Circuito copiado y pegado para enseñar la palabra completa. |
Análisis de resultados.
-Los mapas de Karnaugh son una muy buena manera de simplificar expresiones, pero sólo cuando se trata de de un número de variables menor a 6, en incluso con 6 variables, ya es un proceso muy complejo. Lo ideal para una buena aplicación del mapa de Karnaugh es tener una cantidad de 1 o 0 muy mínima.
Conclusiones.
-El mapa de Karnaugh puede ser visto como una tabla de verdad, pero en la posibilidad de reducir expresiones booleanas es donde está su inmensa utilidad.
-Gracias a los mapas de Karnaugh es posible expresar gráficamente una agrupación con factores comunes y eliminar variables que no son relevantes.
Bibliografía.
-Thomas L. Floyd. Fundamentos de sistemas digitales.
-https://unicrom.com/mapas-de-karnaugh-simplificacion-de-funciones/ |
| Click aquí para ver los circuitos. |
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