Laboratorio 5 - Diseño digital siguiendo la tabla de verdad, minitérminos y maxitérminos

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Electrónica

Laboratorio Fundamentos de Circuitos Digitales

Diseño digital siguiendo la tabla de verdad, minitérminos y maxitérminos

Gerson Tovar

Código: 20162005461

En los circuitos lógicos, es importante conocer las ecuaciones que rigen el funcionamiento de estos, para ello se usan distintas técnicas que ayudan a tener una idea simplificada de su comportamiento. Estas técnicas pueden complementarse con otras vistas anteriormente, y así obtener una expresión general que defina todo el circuito. Introducimos así, los métodos Minitérminos y Maxitérminos.

Minitérminos: Se trata de una expresión que contiene n variables donde cada una de estas, aparece solamente una vez, es decir, sólo está compuesta por operadores NOT y AND. También puede expresarse en forma canónica o "Suma de Minitérminos".

Maxitérminos: Diferente al caso de los minitérminos, ésta expresión está compuesta por operadores NOT y OR, y de igual manera puede expresarse en forma canónica como "Producto de Maxitérminos".


Materiales.
 -Elementos dentro de la plataforma: Inputs, Outputs.
-Gates OR.

-Gates NOT.

-Gates AND.
-Display de 7 segmentos.

Metodología.
Se desea diseñar un decodificador de binario a Display 7 segmentos, para ello lo primero que debemos hacer es tomar un diagrama de las conexiones en un display de 7 segmentos y luego crear una tabla de verdad que defina el funcionamiento que queremos para el circuito. 

Para el diagrama de las conexiones del display, tenemos:

Podemos ver que el diagrama nos muestra que cada entrada tiene una letra, y en total son 7 letras y el punto inferior derecho. También se debe saber que el display puede funcionar como ánodo común y cátodo común. Esta última configuración, será la que usaremos, donde los segmentos se encienden con 1 lógico.

Una vez, tenemos todo esto, procedemos a crear la tabla de la verdad.

Tabla de la verdad inicial.

Donde las entradas son 4 bits, y las salidas son cada uno de los segmentos del display, exceptuando el punto. En la parte derecha tenemos el número o letra que queremos mostrar en el Display.

Entonces, para mostrar el número 0 en el Display, tendremos que encender los segmentos a,b,c,d,e,f. Así, la tabla de verdad para este número quedaría de la siguiente manera:

Luego hacemos lo mismo para los demás números y letras.

Tabla de la verdad completa para el circuito.

A partir de aquí, aplicaremos los Minitérminos y Maxitérminos a la tabla de la verdad. Para aplicar Minitérminos, buscaremos la cantidad de 1 en toda una columna de salida, de la siguiente manera:

En total, son 12 números 1, así que será una suma de 12 filas. Los términos 0  serán negaciones y los términos 1  no se alteran, quedando así:

a = (M3’M2’M1’M0’)+(M3’M2’M1M0’)+ (M3’M2’M1M0)+ (M3’M2M1’M0)+ (M3’M2M1M0’)+ (M3’M2M1M0)+ (M3M2’M1’M0’)+ (M3M2’M1’M0)+ (M3M2’M1M0’)+ (M3M2M1’M0’)+ (M3M2M1M0’)+ (M3M2M1M0)

Luego, si aplicamos los métodos de álgebra de Boole usados en el anterior laboratorio, podemos simplificar la expresión y nos quedaría así:
a = (M2’M0’) + (M3’M1) + (M3’M2M0) + (M2M1) + (M3M2’M1’) + (M3M0’)

Y como podemos ver, en la expresión hay 6 productos(en dos hay un producto de 3 términos, así que serán dos AND de tres entradas), 6 sumas y 7 negaciones, esto nos muestra la cantidad de compuertas que se deben usar para implementar el circuito.
Así, vamos a CircuitVerse y lo implementamos: 

Para los Maxitérminos, tomaremos las filas que tienen un 0 en la salida, pero ahora los 1 serán negaciones y los 0  serán la entrada normal, así:

a= (M3+M2+M1+M0’)(M3+M2’+M1+M0)( M3’+M2+M1’+M0’) (M3’+M2’+M1’+M0’) 

a= (M2’M0’)+(M3’M1)+(M3’M2M0)+(M2M1)+(M3M2’M1’)+(M3M0’) 

Y cuando lo implementamos en el simulador:

Si vemos en la tabla de verdad, para todos los segmentos, existen menos salidas con 0 , así que el cálculo es más sencillo usando Maxitérminos. Por tanto, los usaremos para las expresiones de los demás segmentos.

b = (M3+M2'+M1+M0’)(M3+M2’+M1’+M0)( M3’+M2+M1’+M0’)( M3’+M2’+M1+M0)( M3’+M2’+M1’+M0’) 

b =(M3’M2’)+(M3’M2’M3’)+(M2’M1’)+(M3’M1M0)+( M3M1’M0)+( M3M1M0’) 

c= (M3+M2+M1’+M0) (M3’+M2’+M1+M0)( M3’+M2’+M1’+M0)( M3’+M2’+M1’+M0’)

c=(M3’M2)+(M3’M0) +(M1’M0)+(M3’M2)+(M3M2’)

d=(M3+M2+M1+M0’)(M3+M2’+M1+M0)(M3+M2’+M1’+M0)(M3’+M2+M1+M0’)(M3’+M2+M1’+M0)(M3’+M2’+M1’+M0’)
d=(M3’M2’M0’)+(M2’M1M0)+(M2M1’M0)+(M2M1M0’)+(M3M1’M0’)

e=(M3+M2+M1+M0’)(M3+M2+M1’+M0’)(M3+M2’+M1+M0)(M3+M2’+M1+M0’)(M3+M2’+M1’+M0’)( M3’+M2+M1+M0’)
e = (M2’M0’)+(M1M0’)+(M3M1)+(M3M2) 

f=(M3+M2+M1+M0’)(M3+M2+M1’+M0)(M3+M2+M1’+M0)(M3+M2’+M1’+M0’)(M3’+M2’+M1+M0’)
f = (M1’M0)+(M3’M2M1’)+(M2M0’)+(M3M2’)+(M3M1)

g= (M3+M2+M1+M0) (M3+M2+M1+M0’)( M3+M2’+M1’+M0)( M3’+M2’+M1+M0)
g = (M2’M1)+(M1M0’)+(M3’M2M1’)+(M3M2’)+(M3M0)

Una vez implementados todos los circuitos, hacemos los pasos que se muestran en la segunda parte del vídeo al final de ésta página y nos quedará un circuito con una caja (decodificador) y las conexiones correspondientes.

A continuación tenemos el circuito final probado con su respectiva tabla de verdad:

Análisis de resultados.

-Las expresiones simplificadas que se implementaron en el simulador, resultaron correctas. Las diferencias existen en el momento de los montajes en el simulador, que aunque las expresiones por ambos métodos sean iguales, la manera de montarlos tiene ciertas diferencias.

Conclusiones.

 -Algunos circuitos se pueden simplificar si se usa el opuesto al método principal. Es el caso del circuito para el segmento a, donde el montaje por Minitérminos es más sencillo, aún cuando su expresión es más larga.

-Cuando la tabla de verdad tiene más salidas en 0, lo mejor es usar Maxitérminos y cuando hay más 1, es mejor usar Minitérminos.

Referencias bibliográficas.

-http://profesores.elo.utfsm.cl/~tarredondo/info/digital-systems/3-Formas%20Canonicas.pdf

-https://sistemadigitales1.wordpress.com/2015/06/19/minterminos-y-maxterminos/

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